Micic ble født i Stockholm av en serbisk far og en kroatisk mor. Han begynte å spille basketball i en alder av 6, og da han var 10, spilte han allerede for ungdomslagene til Södertälje Kings.
Micic fikk sin profesjonelle debut for Södertälje Kings i 2007, i en alder av 17. Han etablerte seg raskt som en av lagets beste spillere, og i 2009 ble han kåret til den svenske basketligaens Rookie of the Year.
Etter tre sesonger med Södertälje Kings flyttet Micic til Spania, hvor han spilte for Unicaja Málaga i to sesonger. Deretter tilbrakte han en sesong med Red Star Beograd i Serbia, før han returnerte til Unicaja Málaga i 2014.
I 2016 signerte Micic en toårskontrakt med Utah Jazz fra National Basketball Association (NBA). Han debuterte i NBA 22. oktober 2016 mot Sacramento Kings. Han ble gitt avkall av Jazz 26. desember 2016, etter å ha spilt i 20 kamper.
Etter løslatelsen fra Jazz vendte Micic tilbake til Europa, hvor han signerte med Žalgiris Kaunas fra Lithuanian Basketball League (LKL). Han tilbrakte to sesonger med Žalgiris Kaunas, og han hjalp laget med å vinne LKL-mesterskapet i 2018.
I 2020 signerte Micic en treårskontrakt med Anadolu Efes fra Turkish Basketball Super League (BSL). Han har blitt kåret til BSL MVP i begge sesongene med laget, og han har også hjulpet Anadolu Efes med å vinne to BSL-mesterskap og to EuroLeague-mesterskap.
Micic har representert Sverige på internasjonalt nivå siden 2009. Han har spilt for det svenske landslaget i EuroBasket-turneringen i 2013, 2017 og 2022.
Micic er gift med Jelena Micic, og de har to barn sammen. Han er også en aktiv filantrop, og han har donert penger til ulike veldedige organisasjoner, inkludert Serbiske Røde Kors og Barnekreftfondet i Kroatia.