Greens musikk er preget av bruken av utvidede teknikker, uvanlig instrumentering og et bredt spekter av musikalske påvirkninger. Han trekker ofte på folkemusikk, jazz og eksperimentell musikk i komposisjonene sine, og arbeidet hans blir ofte beskrevet som "sjangerbøyende" eller "postklassisk."
Green har mottatt en rekke priser og utmerkelser for sitt arbeid, inkludert Royal Philharmonic Society Music Award for Young Composers i 2007. Han var også en residenskomponist ved BBC Symphony Orchestra fra 2009 til 2011.
I tillegg til arbeidet som komponist, er Green også dirigent, pianist og lærer. Han har dirigert orkestre og ensembler over hele verden, og han er for tiden professor i komposisjon ved Royal Academy of Music.
Greens musikk har blitt rost for sin originalitet, sin emosjonelle dybde og sin tekniske virtuositet. Han regnes som en av de mest spennende og nyskapende komponistene i sin generasjon.