Muriel fullførte sine undergraduate-studier ved University of Granada, hvor hun oppnådde en bachelorgrad i fysikk i 1995. Hun fullførte en mastergrad i teoretisk fysikk ved University of Cambridge, hvor hun ble uteksaminert i 1996 med en avhandling med tittelen "The Evolusjon av tetthetsforstyrrelser i universet". Hun fullførte deretter sin doktorgrad i teoretisk fysikk ved Universitetet i Valencia, hvor hun ble uteksaminert i 2000 med en avhandling med tittelen "The Formation and Evolution of Galaxies in Cold Dark Matter Models".
Etter fullført doktorgrad hadde Muriel flere postdoktorstillinger i Europa og USA, blant annet ved University of California, Berkeley, Max Planck Institute for Astrophysics og Institute for Theoretical Astrophysics ved Universitetet i Oslo. I 2006 kom hun tilbake til universitetet i Valencia som førsteamanuensis i matematikk og fysikk. Hun ble professor i 2016.
Muriels forskningsinteresser ligger i kosmologi og astrofysikk. Hun er spesielt interessert i den kosmiske mikrobølgebakgrunnen, galaksedannelse og veksten av galakser. Hun er medlem av ESAs Planck Collaboration og LIGO Scientific Collaboration. Hun har publisert over 150 artikler på disse feltene.
I tillegg til forskningsarbeidet er Muriel også pedagog og mentor. Hun underviser i kurs i kosmologi og astrofysikk ved Universitetet i Valencia, og hun har veiledet flere grunn- og hovedfagsstudenter. Hun er også involvert i oppsøkende aktiviteter, inkludert å holde offentlige foredrag og skrive artikler for allmennheten.
Muriel har mottatt flere priser og utmerkelser for sitt arbeid. Hun ble tildelt Young Scientist Award fra European Physical Society i 2004, Outstanding Young Researcher Award fra Spanish Royal Society of Physics i 2005, og Alexander von Humboldt Research Fellowship i 2010. Hun er stipendiat i American Physical Society og medlem av International Astronomical Union.