Poche ble draftet av Angels i andre runde av 1986-utkastet. Han debuterte i hovedligaen med Angels i 1989, og tilbrakte mesteparten av de neste tre sesongene med laget. I 1992 ble han byttet til de røde, hvor han tilbrakte de neste fire sesongene. Han avsluttet sin major league-karriere med Padres i 1996.
Totalt sett postet Poche en rekord på 53–52 med en ERA på 4,26 i 157 karrierekamper. Han slo ut 535 slag i 923 omganger.
Etter å ha trukket seg fra baseball, ble Poche pitching-trener. Han har jobbet i minor league-systemene til Angels, Reds og Seattle Mariners. Han er for tiden pitching-trener for Louisville Bats, Triple-A-tilknyttet til Cincinnati Reds.