Copley ble født i Toxteth Park-området i Liverpool. Faren hans var en walisisk jazztrommeslager, og Copley begynte å spille trommer og gitar som barn. Han ble utøver på den berømte Cavern Club i Liverpool på begynnelsen av 1960-tallet, sammen med mange andre kjente musikere som The Beatles, Gerry and the Pacemakers, og Billy J. Kramer med The Dakotas.
I 1963 ga Copley ut sitt første album, "Rock With Sammy Joe". Albumet inneholdt en rekke sjangere, inkludert blues, rock and roll og skiffle. Albumet ble godt mottatt og bidro til å etablere Copley som en populær musiker i Storbritannia.
Copley fortsatte å gi ut album og turnere gjennom 1960- og 1970-tallet. Han begynte også å produsere plater for andre artister, inkludert Billy Fury og The Foundations.
På slutten av 1970-tallet begynte Copleys karriere å avta. Han utviklet en rusavhengighet og musikken hans begynte å lide som et resultat. Han returnerte til slutt til Liverpool og fortsatte å opptre på lokale arenaer.
I 2016 gikk Copley bort i en alder av 77. Han huskes som en innflytelsesrik musiker som var med på å forme rock and rolls tidlige dager.