Gjennom hele sin karriere har Luis Arellano spilt med noen av verdens viktigste orkestre, inkludert Wien-filharmonien, London Symphony, New York Symphony og Chicago Symphony. Han har også gjort innspillinger med orkestre som National Symphony Orchestra of Mexico, State of Mexico Symphony Orchestra, London Philharmonic Orchestra og Berliner Philharmoniker.
I tillegg til arbeidet som fiolinist, er Luis Arellano også orkesterdirigent. Han har dirigert UNAM Philharmonic Orchestra, State of Mexico Symphony Orchestra og National Symphony Orchestra of Mexico.
Luis Arellano er en av verdens ledende fiolinister og talentet hans har blitt anerkjent av både kritikere og publikum. Han har mottatt en rekke priser og anerkjennelser, som Grammy-prisen, prisen fra National Foundation for Culture and the Arts of Mexico og prisen fra Society of Authors and Composers of Mexico.
Luis Arellano er en kilde til stolthet for Mexico, og hans hjemland anerkjente ham med den nasjonale prisen for kunst og den meksikanske ordenen til Aztec Eagle. Han har vært professor ved National School of Music og ved National Conservatory of Music of Mexico, hvor han har utdannet en ny generasjon meksikanske fiolinister.