Den lengre akkorden er lenger fra midten av sirkelen enn den kortere akkorden.
Dette kan bevises ved hjelp av følgende teorem:
Setning: Hvis to akkorder i en sirkel er kongruente, er den lengre akkorden lenger fra midten av sirkelen enn den kortere akkorden.
Bevis:
La $AB$ og $CD$ være to kongruente akkorder i en sirkel med sentrum $O$.
Siden $AB$ og $CD$ er kongruente, er $|AB| =|CD|$.
La $d_1$ være avstanden fra $O$ til $AB$ og $d_2$ være avstanden fra $O$ til $CD$.
Siden $O$ er sentrum av sirkelen, så er $d_1 =d_2$.
La nå $E$ være midtpunktet til $AB$ og $F$ være midtpunktet av $CD$.
Siden $E$ er midtpunktet til $AB$, så er $|AE| =|EB| =\frac{1}{2}|AB|$.
Siden $F$ er midtpunktet til $CD$, så er $|CF| =|FD| =\frac{1}{2}|CD|$.
Siden $|AB| =|CD|$ og $E$ og $F$ er midtpunktene til henholdsvis $AB$ og $CD$, deretter $|AE| =|EB| =|CF| =|FD|$.
Siden $|AE| =|CF|$ og $d_1 =d_2$, deretter $|AO| =|OC|$.
Derfor er $O$ like langt fra $AB$ og $CD$.
Siden $O$ er like langt fra $AB$ og $CD$, så er den lengre akkorden $CD$ lenger fra midten av sirkelen enn den kortere akkorden $AB$.