Lafont ble født i New Orleans, Louisiana, og var en startende pitcher for baseballlaget Tulane Green Wave fra 1951 til 1953 og var en lagkamerat med Ron Perranoski. Dodgers signerte ham som amatørfri agent i 1953, og han debuterte med dem i MLB i 1955.
I 11 major league-sesonger postet Lafont en rekord på 94–98 med 1131 strikeouts og et 3,75 opptjent løpsgjennomsnitt (ERA) i 1931 omganger. Han pitchet som en starter og en reliever, og var først og fremst en starter fra 1955 til 1963, og for det meste en reliever fra 1964 til 1965. Han var en to ganger All-Star i 1959 og 1960, og pitchet i 1959 og 1963 World Serie.
Etter sin spillerkarriere jobbet Lafont som speider og pitching-trener for flere MLB-lag. Han fungerte også som hovedbaseballtrener ved Lamar University fra 1972 til 1981, og kompilerte en rekord på 216–207. Han døde av kreft i Metairie, Louisiana, i 2011.