Palmer ble født i Cedar Falls, Iowa, og ble uteksaminert fra University of Illinois i 1919 med en grad i arkitektur. Han flyttet til Oak Park, Illinois i 1921 og ble involvert i Prairie-skolebevegelsen. Han jobbet for Frank Lloyd Wright i kort tid før han åpnet sin egen praksis i 1922.
Palmers design ble påvirket av Wright, men han utviklet også sin egen unike stil. Han var kjent for sin bruk av enkle former, naturlige materialer og åpne planløsninger. Han inkorporerte også ofte naturelementer i designene sine, som hager, terrasser og bassenger.
Palmer tegnet over 1000 hjem og andre bygninger i løpet av sin karriere. Mange av verkene hans er lokalisert i Chicago-området, men han tegnet også prosjekter i andre deler av USA og Canada. Noen av hans mest bemerkelsesverdige verk inkluderer Palmer House (1927), Winnetka Community House (1928) og Chicago Botanic Garden (1940).
Palmer var også professor i arkitektur ved Illinois Institute of Technology fra 1945 til 1968. Han var stipendiat ved American Institute of Architects og mottok en rekke priser for sitt arbeid, inkludert AIA Gold Medal i 1967.
Palmer døde i Oak Park, Illinois, i 1978. Arven hans fortsetter gjennom arbeidet hans, som regnes for å være noen av de beste eksemplene på Prairie-skolearkitektur.