Hvis en linje skjærer to sider av en trekant og er parallell med den tredje siden, deler den de to sidene i samme forhold.
Med andre ord, hvis en linje skjærer to sider av en trekant og er parallell med den tredje siden, så er forholdet mellom lengdene til segmentene til de to sidene som skjæres lik forholdet mellom lengdene til de to andre sidene av trekanten.
>Her er et diagram som illustrerer Thales' teorem:
```
A--------B
| |
| |
C--------D
Hvis linjen EF er parallell med side AD, da:
AE / EC =BF / FD
```
[Bevis]
Vi kan bevise Thales' teorem ved å bruke lignende trekanter.
Først trekker vi en linje fra A til D. Denne linjen skjærer linjen EF i punkt G.
>Nå har vi to trekanter:ABC og ADG.
Trekant ABC ligner trekant ADG fordi de har to like vinkler:vinkel CAB er lik vinkel DAG fordi de er alternative indre vinkler, og vinkel ABC er lik vinkel ADG fordi de er tilsvarende vinkler.
Siden trekanter ABC og ADG er like, så har vi:
AB / AD =BC / DG
Vi vet også at linjen EF er parallell med AD, så vi har:
EF / DG =AB / AD
Ved å kombinere disse to ligningene får vi:
EF / DG =BC / DG
Forenklet denne ligningen får vi:
EF =BC
Derfor deler linjen EF sidene AC og BD i samme forhold.