Han ble født Richard Ernest Parkes Bartram i London, England. Han studerte ved Hendon School og var interessert i skuespill fra en tidlig alder. Etter å ha tjenestegjort i Royal Air Force under andre verdenskrig, trente han ved Royal Academy of Dramatic Art (RADA).
Etter endt utdanning fra RADA begynte Barton sin skuespillerkarriere i repertoryteater, og dukket opp i produksjoner ved Birmingham Repertory Theatre og Old Vic. I 1949 debuterte han i West End i en produksjon av "Richard II". Han fortsatte med å dukke opp i mange andre West End-produksjoner, inkludert "Hamlet", "Macbeth" og "Othello".
Barton hadde også en suksessfull filmkarriere, og dukket opp i filmer som "The Dam Busters" (1955), "The Longest Day" (1962) og "The Charge of the Light Brigade" (1968). Han dukket også opp i flere TV-produksjoner, inkludert BBCs "The Age of Kings" (1960) og "The Forsyte Saga" (1967).
I tillegg til skuespillerkarrieren var Barton også sceneregissør og produsent. Han regisserte mange produksjoner for Royal Shakespeare Company, inkludert "Hamlet", "Macbeth" og "King Lear". Han regisserte også flere oppsetninger for Nationaltheatret, blant annet «Kirsebærhagen» og «Måken».
Barton var gift med skuespillerinnen Anne Baxter fra 1949 til 1951. Han giftet seg senere med skuespillerinnen Natasha Parry i 1960. Han fikk tre barn:en sønn, Morgan, og to døtre, Demelza og Lucy.
Barton døde av kreft 5. april 2000 i en alder av 74 år.